Trocando o boi, aumentando as vacas: Teorema de Hardy-Weinberg. [Genética de Populações].

 

 

 

Frequência gênica obtida e esperada do alelo “a”, conforme o Teorema de Hardy-Weinberg (q=0,5), nas gerações de uma população idealizada. Fonte: Autor, 05-11-2025.

Oi pessoal! Como sempre repito em sala-de-aula, a biologia tem algumas concepções que simplesmente não podemos esquecer, considerando sua notável importância. Há muitos casos assim, dentre os quais o Teorema de Hardy-Weinberg. Sugiro olhar os fundamentos deste assunto, em fontes mais importantes da biologia evolutiva (Futuyma 2003, Ridley 2006, Beiguelman 2008). Estas foram as referências mais consultadas para o preparo desta postagem.

Desenvolvido independentemente, pelo matemático britânico Godfrey H. Hardy (1877-1947) e o médico alemão Wilhelm Weinberg (1862–1937), o Teorema de Hardy-Weinberg postula que:

 

“Numa grande população (pamítica), livre de fatores evolutivos e com acasalamentos aleatórios, as frequências gênicas e genotípicas permanecem constantes ao longo das gerações. ”

 

Como se chegou a este enunciado? Inicialmente, considerando as frequências gênicas de dois alelos A e a em uma população com muitos indivíduos, livres de fatores evolutivos e acasalando-se ao acaso, onde:

 

I. Frequências gênicas. No equilíbrio:

 

A = p = 0,5

a = q = 0,5

p + q = 1,0

 

Sendo p e q as frequências gênicas dos alelos A e a, respectivamente. No equilíbrio, este valor intermediário seria mantido ao longo das gerações (ver imagem acima).

 

II. Frequências genotípicas. Considerando o cruzamento entre dois genótipos heterozigotos, temos que:

 

 

 

Figura 1. Cruzamento entre dois genótipos heterozigotos. p: frequência genotípica do alelo A; q: frequência genotípica do alelo a. Fonte: Autor, 05-11-2025.

 

Pois é... Tive que manuscrever novamente, porque não consegui montar a tabela no computador com todos os seus detalhes: vida que segue! O resultado do cruzamento acima é:

 

AA + Aa + Aa + aa

AA + 2Aa + aa

 

Ao substituir os alelos por suas respectivas frequências gênicas, então temos:

 

p² + 2pq + q²

 

Substituindo p e q por seus valores no equilíbrio, então o resultado é:

 

(0,5)² + 2(0,5*0,5) + (0,5)²=  1,0

 

III. Equilíbrio de Hardy-Weinberg. E segue o resultado final:

 

p + q = 1,0

p² + 2pq + q² = 1,0

 

Conclusão: as frequências gênicas e genotípicas permanecem constantes ao longo das gerações.

 

Mas... Desde quando populações ficam totalmente livres de fatores evolutivos, tipo mutações, por exemplo? Talvez nunca, no final das contas. Assim, na prática uma população intercruzante nunca atingirá o equilíbrio total entre suas frequências gênicas e genotípicas. Contudo, o Teorema de Hardy-Weinberg é um importante referencial, para avaliar quanto uma população está distante ou próxima ao equilíbrio gênico/genotípico. Estatisticamente, em um teste de hipóteses tipo x², o equilíbrio é a frequência genotípica esperada (f_e) a ser comparada com uma frequência obtida (f_o).

Assim, o Equilíbrio de Hardy-Weinberg é um fundamento importante, por exemplo em um curral, para: a). Trocar um velho boi reprodutor; b). Aumentar o número de vacas. Duas medidas que evitam os problemas da endogamia (cruzamento entre indivíduos geneticamente aparentados), mantendo acasalamentos aleatórios e alta variabilidade genética. 

Entenderam a grande importância econômica do teorema?

 

Referências

Beiguelman, B. Genética de Populações Humanas. Ribeirão Preto: Sociedade Brasileira de Genética, 2008.

Futuyma, D. Biologia Evolutiva, 2ª edição. Ribeirão Preto: FUNCEP-RP, 2003.

Ridley, M. Evolução. Porto Alegre: Editora Artmed, 2006.

 

Daniel Blamires. Doutor Ciências Ambientais. Docente UEG-Iporá.